Pápaságával kapcsolatban több forrás is azt erősíti, hogy Péter apostol Rómában maga szentelte fel Linuszt, Klétuszt, majd Kelement is (feltehetően Kr. u. 90 körül). Szent Iréneusz szerint Kelemen volt a harmadik pápa, Szent Jeromos azonban negyedikként említi.

A 4. században keletkezett Passiója szerint pápasága idején Traianus császár üldözte a kereszténységet, és Kelement ezért a Krím-félszigetre, Kherszonba száműzte. Rengeteg keresztényt, mintegy kétezer embert dolgoztatott ott a helyi márványbányában. A legenda szerint nyomorúságos körülmények között éltek, rendkívül messze kellett vízért járniuk. Kelemen ezért társaival az Istenhez fohászkodott. Imájuk meghallgatásra talált, és ez végül tömeges megtérést eredményezett a helyi pogányok körében is, kiváltva később a császár rendkívüli haragját, elrendelte hogy kössenek követ Kelemen nyakába és fojtsák a tengerbe. Végül horgonyt kötöttek a nyakába, és a tengerbe vetették.

Szent I. Kelemen pápának a korintusiakhoz írt leveléből

Szeretteim, mily boldogítóak és csodálatosak Isten ajándékai! Élet az örökkévalóságban, ragyogás az igazságban, igazság a szabadságban, hit a bizalomban, szentségben véghez vitt önmegtagadás; ezeket mind meg is érthetjük. Mi lehet tehát az, amit az őt szeretőknek készít? Ennek nagyságát és szépségét csak a szentséges Alkotó és a századok Atyja tudja. Tehát minden erőnkkel arra törekedjünk, hogy azok közé kerüljünk, akik őt szeretik, és elnyerhessük megígért ajándékait.

Szentjeid erőssége, mindenható, örök Isten, add, hogy örvendező lélekkel üljük meg Szent Kelemen pápa emléknapját. Ő Fiad papja és vértanúja volt: amit a szent áldozatban cselekedett, azt vére ontásával tanúsította, amit ajkával hirdetett, azt példájával is megerősítette. A mi Urunk, Jézus Krisztus, a te Fiad által, aki veled él és uralkodik a Szentlélekkel egységben, Isten mindörökkön-örökké.